UmiĹscy
Masz do wyboru 1 z trzech zamaskowanych bramek. W jednej znajduje sie samochód, a w pozostałych nic.
Wybierasz jedną z nich. Wówczas prowadzący (teleturniej?) odsłania jedną z niewybranych przez Ciebie bramek, która NIE zawiera samochodu.
Którą bramkę powinieneś/aś wówczas wybrać, by mieć jak największe szanse na wygranie samochodu?
Na początku prawdopodobieństwo, że wybrał dobrą bramkę wynosiło 1/3, a prawdopodobieństwo, że wybrał złą bramkę wynosiło 2/3 wiedząc, że jedna ze złych nie zła wybrana przez niego. Prawdopodobieństwo, że pozostając przy swoim będzie to bramka dobra będzie wynosiło 1/5 zaś, że będzie to bramka zła 1/3 tak więc większe prawdopodobieństwo, że wybierze dobrą bramkę będzie, gdy zmieni decyzję.
Na początku prawdopodobieństwo, że wybrał dobrą bramkę wynosiło 1/3, a prawdopodobieństwo, że wybrał złą bramkę wynosiło 2/3...
dotąd rozumiem
Trochę pomyliłam zamiast "wiedząc, że jedna ze złych nie zła wybrana przez niego. " powinno być "wiedząc, że jedna ze złych nie została wybrana przeze mnie"
Wg teorii prawdopodobienstwa, suma prawdopodobienstw zdarzeń przeciwnych powinna być równa 1. 1/5 + 1/3 nie rowna się 1.
Faktycznie popełniłam błąd. A więc szanse są jednakowe.
Czemu? Tego nie powiedziałem, ani nawet nie zasugerowałem.
Strategia 1 : "zmieniam bramkę" jest korzystniejsza niż 2: "nie zmieniam bramki". Dla 1 prawdopodobieństwo wygranej wynosy 2/3, dla 2 wynosi 1/3.
[ Dodano: Pią 01 Lut, 2008 20:09 ]
No tak.... no rzeczywiście coś z tym moim rachunkiem było nie tak. 1/2*1/3=1/6 a więc powracam do zmiany bramki.
W każdym bądź razie heysel odgadł.
Bo:
załóżmy, że samochód jest w 1. bramce (analogicznie dla 2. lub 3. bramki też).
Jeśli wybierzemy 1. bramkę pierwotnie, to później zmieniając byśmy nie wygrali samochodu.
Jeśli wybierzemy 2. bramkę, to zostaną 1 oraz 3. Prowadzący odsłoni 3, a gdy zmienimy wygramy. Identycznie, gdy wybierzemy pierwotnie 3. bramkę - odsłoni nam 2. i po zmianie zostanie nam 1. bramka. Czyli dwa przypadki wygrywające i 1 przegrywający (oczywiscie dla opcji zmienienia wyboru).